Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний - стр. 17
Отметим, что отношение, равное ¾, – это наклон кривой на рис. 1, на котором все величины (уровень метаболизма и масса) представлены в логарифмическом масштабе, что означает, что по обеим осям отложены их десятикратные приращения. В таком представлении наклон графика равен показателю степенного закона.
Закон масштабирования уровня метаболизма, названный по имени биолога, который первым сформулировал его, законом Клайбера, применим почти для всех таксономических групп, в том числе млекопитающих, птиц, рыб, моллюсков, бактерий, растений и клеток. Однако еще большее впечатление производит тот факт, что сходные законы масштабирования действуют, по существу, для всех физиологических величин и жизненных процессов: скорости роста, частоты сердцебиения, скорости эволюции, длины генома, плотности митохондрий, количества серого вещества мозга, продолжительности жизни, высоты деревьев и даже числа листьев на них. Более того, в логарифмическом масштабе все законы масштабирования этого головокружительного набора выглядят как график, приведенный на рис. 1, а следовательно, имеют ту же математическую структуру. Все они представляют собой «степенные законы», показатель которых (наклон графика) обычно кратен ¼: классическим примером как раз и является закон масштабирования метаболизма с показателем ¾. Например, при удвоении размеров млекопитающего частота сердцебиения уменьшается приблизительно на 25 %. Таким образом, число 4 играет фундаментальную и почти что магически универсальную роль во всех проявлениях жизни[18].
Как такая удивительная регулярность возникает из статистических процессов и исторических случайностей, свойственных процессу естественного отбора? Повсеместное господство степенного закона масштабирования с показателями, кратными ¼, явно указывает на то, что естественный отбор подчинялся другим общим физическим принципам, выходящим за пределы конкретных конструкций. Самоподдерживающиеся структуры высокой сложности – будь то клетки, организмы, экосистемы, города или корпорации – требуют тесного объединения огромных количеств составных частей, на всех уровнях которого необходимо действенное обслуживание. В живых системах эта задача решается путем развития фракталоподобных сетевых систем с иерархическим ветвлением, предположительно оптимизированных механизмами непрерывной «конкурентной» обратной связи, свойственными естественному отбору. Именно общие физические, геометрические и математические свойства этих сетевых систем лежат в основе законов масштабирования, отвечая в том числе и за преобладание показателей, кратных ¼. Например, закон Клайбера вытекает из требования минимизации энергии, необходимой для циркуляции крови по системе кровообращения млекопитающих, в том числе и человека, чтобы сделать максимальной долю энергии, которую можно использовать на воспроизводство. В числе других примеров таких сетей можно назвать дыхательную, мочевыделительную и нервную системы, а также сосудистые системы деревьев и других растений. Об этих идеях мы еще поговорим несколько более подробно, так же как и о концепциях