Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Эту величину, как известно, очень трудно оценить; диапазон возможных значений составляет от 5 млн до триллиона. По последней оценке, это число составляет 8,7 млн. См.: Camilo Mora et al. How Many Species Are There on Earth and in the Ocean? // PLOS Biology. 2011. Aug. 23. 9 (8). e1001127. – Здесь и далее, если не указано иное, прим. автора.

Хотя ватт (Вт) – всем известная единица измерения, понимание ее значения вызывает у многих затруднения. К сожалению, ее часто воспринимают как единицу измерения энергии, в то время как на самом деле в ваттах измеряют мощность, то есть скорость использования или производства энергии за единицу времени. Энергия измеряется в джоулях (Дж), а 1 ватт попросту равен 1 джоулю в секунду. Поскольку в часе содержится 3600 секунд, стоваттная лампочка потребляет в час 360 000 Дж. В квитанциях оплаты электроэнергии потребление энергии за предыдущий месяц обычно выражают в киловатт-часах (один киловатт равен 1000 Вт). Например, стоваттная лампочка, оставленная включенной на час, потребляет 0,1 кВт×ч.

Масштабирование уровня метаболизма впервые предложил Макс Клайбер. См.: M. Kleiber. Body Size and Metabolism. Hilgardia. 1932. 6. P. 315–351. Представленный на рисунке график основан на датах, приведенных в работе: F. G. Benedict. Vital Energetics: A Study in Comparative Basal Metabolism. Washington, DC: Carnegie Institute of Washington, 1938.

H. J. Levine. Rest Heart Rate and Life Expectancy // Journal of the American College of Cardiology. 1997. 30 (4). P. 1104–1106.

L. M. A. Bettencourt, J. Lobo and D. Strumsky. Invention in the City: Increasing Returns to Patenting as a Scaling Function of Metropolitan Size // Research Policy. 2007. 36. P. 107–120.

Результаты Л. М.А. Беттанкура и Дж. Б. Уэста, полученные на основе данных, предоставленных профессором Ф. Швайцером из Швейцарского федерального политехнического института (ETH) в Цюрихе. Каждая точка соответствует значению, усредненному по приблизительно одинаковому числу компаний. Более подробный вариант этого графика, содержащий данные более чем 30 000 котирующихся на бирже американских компаний, приведен на рис. 60–63 в гл. 9.

Следует учесть, что во всем тексте этой книги термин «социальные сети» обозначает не только и не столько интернет-сообщества наподобие Facebook или Twitter, сколько все сети социальных взаимодействий в целом, в первую очередь в «реальной жизни». – Прим. перев.

Хороший источник подробной статистики по городам и урбанизации – отчеты ООН. См., например, публикацию «Мировые перспективы урбанизации» (World Urbanization Prospects), https://esa.un.org/unpd/wup/Publications/Files/WUP2014-Highlights.pdf.

Пс. 89: 10.

Montgomery Ward (1972–2001) – одна из первых и наиболее успешных компаний розничной торговли по почте. TWA (1924–2001) – крупнейшая американская авиакомпания. Studebaker (1852–1967) – американская автомобильная компания. Lehman Brothers (1850–2008) – четвертый по величине инвестиционный банк в США. – Прим. перев.

Возможно, следует напомнить, что пищевой калорией (или большой калорией) сейчас принято называть, строго говоря, килокалорию, равную тысяче «малых калорий», или 4184 Дж. – Прим. перев.

Строго говоря, Второе начало термодинамики утверждает невозможность вечного двигателя второго рода, то есть машины, превращающей в работу все тепло, извлекаемое из окружающих тел. – Прим. ред.

Grim Reaper – «беспощадный (или мрачный) жнец» – расхожий в английском языке образ смерти, обычно изображаемой в виде скелета с косой. – Прим. перев.

И между прочим, в получении нескольких Нобелевских премий.

Интервью со Стивеном Хокингом приводится в статье: Unified Theory Is Getting Closer, Hawking Predicts // San Jose Mercury News. 2000. Jan. 23. www.mercurycenter.com/resources/search.

Освещению создаваемой сейчас теории сложности посвящено довольно много популярных книг, в том числе: M. Mitchell. Complexity: A Guided Tour. N. Y.: Oxford University Press, 2008; M. M. Waldrop. Complexity: The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos. N. Y.: Simon & Schuster, 1993; J. Gleick. Chaos: Making a New Science. N. Y.: Viking Penguin, 1987; S. A. Kauffman. At Home in the Universe: The Search for the Laws of Self-Organization and Complexity. Oxford, UK: Oxford University Press, 1995; J. H. Miller. A Crude Look at the Whole: The Science of Complex Systems in Business, Life, and Society. N. Y.: Basic Books, 2016.

Читателю, знакомому с математикой степенных законов, должно быть известно, что степенной закон с показателем ¾, строго говоря, означает, что при удвоении размеров уровень метаболизма должен увеличиваться в 23/4 раза, то есть умножаться на 1,68. Это соответствует увеличению на 68 %, что несколько меньше указанного увеличения на 75 %. При представлении подобных иллюстративных примеров во всем тексте этой книги я пренебрегаю этой неточностью ради простоты изложения.

Сводки различных аллометрических законов масштабирования в биологии приведены в нескольких превосходных работах. Среди них можно назвать: W. A. Calder. Size, Function and Life History. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1984; E. L. Charnov. Life History Invariants. Oxford, UK: Oxford University Press, 1993; T. A. McMahon and J. T. Bonner. On Size and Life. N. Y.: Scientific American Library, 1983; R. H. Peters. The Ecological Implications of Body Size. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1986; K. Schmidt-Nielsen. Why Is Animal Size So Important? Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1984.

Эти идеи первоначально были высказаны в работе: G. B. West, J. H. Brown and B. J. Enquist. A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology // Science. 1997. 276. P. 122–126. Нематематические обзоры общей теории и ее следствий можно найти здесь: G. B. West and J. H. Brown. The Origin of Allometric Scaling Laws in Biology from Genomes to Ecosystems: Towards a Quantitative Unifying Theory of Biological Structure and Organization // Journal of Experimental Biology. 2005. 208. P. 1575–1592; G. B. West and J. H. Brown. Life’s Universal Scaling Laws // Physics Today. 2004. 57. P. 36–42. В соответствующих местах следующих глав приводятся ссылки на различные технические статьи, посвященные конкретным уточнениям и ответвлениям этой общей основы.

Городской системой здесь и далее называется не система, существующая в каком-либо городе, а система городов страны. – Прим. перев.

Эти результаты более подробно изложены в фундаментальной статье: L. M. A. Bettencourt et al. Growth, Innovation, Scaling, and the Pace of Life in Cities // Proceedings of the National Academy of Science USA. 2007. 104. P. 7301–7306. Ссылки на последующие работы, касающиеся конкретных более узких тем, приводятся в соответствующих местах следующих глав. Краткие обзоры этого вопроса можно найти: L. M. A. Bettencourt and G. B. West. A Unified Theory of Urban Living // Nature. 2010. 467. P. 912, 913; Bigger Cities Do More with Less // Scientific American. 2011. Sept. 52, 53.

M. I. G. Daepp et al. The Mortality of Companies // Journal of the Royal Society Interface. 2015. 12. 20150120.

Заглавие этой книги часто приводят в сокращенном виде: «Беседы о двух новых науках». Здесь цит. по изданию: Галилей Г. Избранные труды. В 2 т. / Перевод С. Н. Долгова. М.: Наука, 1964.

Цитата из Эйнштейна заслуживает того, чтобы привести ее целиком, так как в ней подчеркивается основополагающий принцип точных наук: «Положения, полученные при помощи чисто логических средств, при сравнении с действительностью оказываются совершенно пустыми. Именно потому, что Галилей сознавал это, и особенно потому, что он внушал эту истину ученым, он является отцом современной физики и, фактически, современного естествознания вообще». (Цит. по: Эйнштейн А. О методе теоретической физики // Собрание научных трудов. М.: Наука, 1967. Т. 4. С. 182.)

Галилей Г. Указ. соч., с. 216, 217.

Галилей Г. Указ. соч., с. 217.

J. Shuster and J. Siegel. Superman. Action Comics. 1938. 1.

Около 200 м. – Прим. ред.

Отметим для любителей математики, что это вызвано тем, что (10^>1)^>3/2 = 31,6, а (10^>2)^>3/2 = 1000.

Строго говоря, речь идет о тангенсе угла наклона этой прямой, то есть отношении вертикального приращения к горизонтальному. – Прим. перев.

Источник: M. H. Lietzke. Relation Between Weightlifting Totals and Body Weight // Science. 1956. 124. P. 486.

L. J. West, C. M. Pierce and W. D. Thomas. Lysergic Acid Diethylamide: Its Effects on a Male Asiatic Elephant // Science. 1962. 138. P. 1100–1102.

Руководство по дозировке тайленола для детей можно найти по адресу: www.tylenol.com/children-infants/safety/dosage-charts (проверено 25 сентября 2016 г.). По дозировке для младенцев см.: www.babycenter.com/0_acetaminophen-dosage-chart_11886.bc (проверено 25 сентября 2016 г.).

См., например: Alex Pentland. Social Physics: How Good Ideas Spread – The Lessons from a New Science. N. Y.: Penguin Press, 2014.

В сети имеется множество общедоступных калькуляторов ИМТ, позволяющих с легкостью определить ваше значение этого показателя. Вот, например, приложение, которое предлагают Национальные институты здравоохранения США (NIH): www.nhlbi.nih.gov/health/educational/lose_wt/BMI/bmicalc.htm.

См. например: T. Samaras. Human Body Size and the Laws of Scaling. N. Y.: Nova Science Publishers, 2007.

G. B. West. The Importance of Quantitative Systemic Thinking in Medicine // Lancet. 2012. 379 (9825). P. 1551–1559.

Второе место по распространенности занимает пятифутовая, или «русская», колея шириной 1520–1524 мм. Этот размер является стандартом в странах бывшего СССР, Финляндии и Монголии. – Прим. перев.

Увлекательнейший обзор истории развития пароходов в XIX столетии, и в частности той эпохальной роли, которую сыграл в ней Брюнель, можно найти в книге: Stephen Fox. The Ocean Railway. N. Y.: Harper-Collins, 2004.

Barry Pickthall. A History of Sailing in 100 Objects. L.: Bloomsburg Press, 2016.

Вся замечательная история корабля «Ваза» от его проектирования до катастрофического первого выхода в море и чудесного обретения показана самым блестящим образом в специально построенном музее, расположенном в центре Стокгольма, вблизи от места, в котором это судно затонуло. Поднятый со дна корабль очистили и полностью восстановили до его исходного великолепного состояния. Этот прекрасный музей, ставший одной из главных достопримечательностей Швеции, непременно следует посетить любому туристу, попавшему в Стокгольм.

В великолепной серии книг Р. Фейнмана, Р. Б. Лейтона и М. Сэндса «Фейнмановские лекции по физике», Boston: Addison-Wesley, 1964 (первое русское издание – М.: Мир, 1965. – Перев.), содержится превосходное, хотя и в первую очередь техническое, обсуждение уравнения Навье – Стокса.

Lord Rayleigh. The Principle of Similitude // Nature. 1915. 95. P. 66–68.

John Horgan. The End of Science: Facing the Limits of Science in the Twilight of the Scientific Age. N. Y.: Broadway Books, 1996.

Erwin Schrödinger. What Is Life? Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1944. (Впервые на русском языке книга вышла в переводе А. А. Малиновского в 1947 г.; сейчас доступны и позднейшие переиздания. – Прим. перев. и ред.)

Вступительное слово Стива Джобса на церемонии вручения дипломов Стэнфордского университета 12 июня 2005 г.

Чаще всего цитируется по сокращенному изданию: D’A. W. Thompson. On Growth and Form. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1961.

M. Kleiber. Body Size and Metabolism // Hilgardia. 1932. 6. P. 315–351.

Помимо упомянутых выше источников см.: G. B. West, J. H. Brown and W. H. Woodruff. Allometric Scaling of Metabolism from Molecules and Mitochondria to Cells and Mammal // Proceedings of the National Academy of Science. 2002. 99. P. 2473; V. M. Savage et al. The Predominance of Quarter Power Scaling in Biology // Functional Ecology. 2004. 18. P. 257–282.

Классическая работа Хаксли, впервые опубликованная в 1922 г., недавно была перепечатана: Julian Huxley. Problems of Relative Growth. N. Y., Dover, 1972. Знаменитое эссе Дж. Б. С. Холдейна «О правильном размере» (On Being the Right Size) вышло в журнале Harper’s Magazine за март 1926 г. Его можно найти по адресу: http://irl.cs.ucla.edu/papers/right-size.html.

Так традиционно, по наследству от первых переводов его книг, выполненных в XIX в., передается его фамилия по-русски. Современный вариант, используемый для передачи фамилии Джулиана и Олдоса, более точен. На самом деле все члены описываемой семьи носили, конечно, одну и ту же фамилию – Huxley. – Прим. перев.

См. процитированный выше источник.

J. H. Brown. Macroecology. Chicago: University of Chicago Press, 1995.

S. Brenner. Life’s Code Script // Nature. 2012. 482. P. 461.

Два недавних обсуждения, призывающие к большей интеграции в биологию и экологию более теоретических подходов, можно найти в работах: P. A. Marquet et al. On Theory in Ecology // Bioscience. 2014. 64. P. 701; D. C. Krakauer et al. The Challenges and Scope of Theoretical Biology // Journal of Theoretical Biology. 2011. 276. P. 269–276.