Со спичками не шутят - стр. 12
2-120. Выложенные в форме квадрата 16 спичек представляют изгородь двора. Часть площади двора занята домом, изображенным в виде квадрата из 4 спичек. Остальную часть двора требуется разделить при помощи 10 спичек на 5 участков, одинаковых по форме и по площади.
2-121. Данную фигуру разделите на 4 одинаковые части с помощью 8 спичек.
2-122. Сад, очертание которого изображено 20 спичками, и в середине которого находится дом квадратной формы, требуется:
а) разделить 18-ю спичками на 6 равновеликих и одинаковых по форме частей;
б) разделить 20-ю спичками на 8 одинаковых частей.
Раздел Д. Различные дополнения к геометрии, не вошедшие в предыдущие разделы по разным причинам.
Две задачи отличаются тем, что для их формулировки и решения, кроме спичек, нужен соответствующий рисунок на бумаге.
2-123. Сторона каждого маленького квадрата на рисунке, имеет длину в одну спичку. Требуется разместить ровно 26 спичек вдоль линий таким образом, чтобы они разделили весь чертёж на две части одинаковых размеров и формы, причем в одной из них должны находиться два нарисованных треугольника, а в другой – два круга.
2-124. На бумаге начерчен квадрат со стороной равной длине 4 спичек и прямыми линиями разделён на 16 меньших квадратов.
Задача состоит в том, чтобы расположить спички на листе выполняя три условия:
1) каждая спичка должна закрывать сторону одного из маленьких квадратов;
2) у каждого из маленьких квадратов ровно 2 стороны должны быть закрыты спичками;
3) спички нельзя размещать, на краю большого квадрата, то есть по внешним сторонам.
Решите ту же задачу для исходного квадрата с длиной стороны в 5 спичек.
Отдохнем от решения заданий. На уроках школьной геометрии, прежде чем решать задачи, учитель объясняет соответствующие теоремы и доказывает их. Оказывается и теоремы можно доказывать «на спичках». Очень важной для всего курса геометрии является теорема о сумме внутренних углов треугольника. Вот как можно доказать ее с помощью простой спички. Начертив на доске треугольник, положим на одну из его сторон (например, в вершине А) спичку, направленную головкой от точки А в сторону точки В.
Далее, следуя рисунку, будем двигать спичку вдоль стороны, до тех пор, пока ее головка не совпадет с вершиной В. Теперь, поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол В и расположилась вдоль другой стороны треугольника. Сдвинем теперь спичку вдоль второй стороны до следующей вершины С и поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол С. Далее сдвинем спичку вдоль третьей стороны до исходной вершины А, поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол А и вернулась в исходное положение, повернувшись при этом на все три угла треугольника, причем строго по часовой стрелке. В итоге она окажется совмещенной с первоначальной стороной треугольника, но ее головка «смотрит» в противоположное направление. Угол, описанный спичкой, равен сумме внутренних углов треугольника, а с другой стороны её суммарный поворот равен развернутому углу, то есть 180>0. Этот метод доказательства называется «метод скользящей спички». Им можно воспользоваться для определения суммы внутренних углов четырехугольника, он служит удобным способом измерения углов любых многоугольников с любыми сложными самопересечениями.
Серьезные рассуждения подготовили нас к серьезным задачам. Спичечный коробок по форме представляет собой прямоугольный параллелепипед.