Логика для всех. От пиратов до мудрецов - стр. 17
Единожды солгавши, кто тебе поверит?
Козьма Прутков
На этом занятии ребята знакомятся с понятием следствия. Они должны осознать два факта:
• Высказывания А ⇒ Б и Б ⇒ А имеют разный смысл и могут быть истинными или ложными независимо друг от друга (а называются они обратными).
• Высказывание А ⇒ Б ничего не утверждает в случае ложности А.
Первый факт воспринимается гораздо легче второго, так как хорошо согласуется со здравым смыслом и повседневной речью. Одним кружковцам различие взаимно обратных высказываний понятно интуитивно, для других прояснится с помощью таблицы истинности, для третьих – с помощью кругов Эйлера. Мы рекомендуем продемонстрировать все способы рассуждения, посмотреть, какой из них наиболее понятен большинству, и в дальнейшем отдавать ему предпочтение. А при самостоятельном решении задач предоставлять рассказчику право опираться на какие угодно верные соображения и ни в коем случае не считать умение применять таблицы истинности или круги Эйлера самоцелью на этом занятии. Более того, если учитель считает один из подходов неуместным для своих учеников, можно его спокойно игнорировать и обходиться другими. Если же занятие проводится в полном объеме, рекомендуем не стирать с доски ни таблицы истинности, ни изображения их с помощью кругов Эйлера, и обращаться к одним и тем же иллюстрациям при решении разных задач. В частности, после рассказа кем-то из ребят решения задачи 5.4 предложить желающим «объяснить по-другому».
Второй факт при первом знакомстве вызывает недоумение, связанное с противоречием между формальной логикой и речевой традицией.
Предлагаем начать с задачи 5.3, имеющей «двойное дно». С одной стороны, в ней закрепляется понятие обратных высказываний. Надеемся, что ребята легко и с удовольствием приведут примеры двух связанных по смыслу высказываний А и Б. После этого учитель может привести свой пример иного типа, подобный предложенному в обсуждении этой задачи, и спросить ребят, подходит ли он. Развитию понимания того, что из лжи следует что угодно, служат задача 5.5, история про Рассела и задача 5.10. Если школьникам трудно это осознать, не пожалейте времени на совместное придумывание аналогичных высказываний. Может вызвать интерес и доказательство предложенных участниками кружка неверных утверждений исходя из неверного условия, аналогично рассуждениям Рассела о Папе Римском.
Убедительность контрпримера для отрицания следствия и неубедительность примера для его подтверждения обсуждается в задачах 5.4, 5.5, 5.9 и в комментарии к задаче 5.6. Эта идея уже выделялась на третьем занятии, но она заслуживает быть упомянутой более одного раза.
Простую забавную задачу 5.8 мы предлагаем для самостоятельного решения. Но потом она заслуживает общего обсуждения: понимание следствия как правила, применяющегося лишь при определенных условиях, поможет ребятам осознать, почему из ложного утверждения следует что угодно. После этого можно обратить внимание, что и утверждения предыдущих задач можно считать правилами.
Задачу 5.14 имеет смысл подробно обсуждать, если кружковцы уверенно различают прямое и обратное высказывания и интересуются лингвистикой. В других случаях можно ограничиться разбором понятного и смешного примера Шляпы. Можно предложить эту задачу в качестве домашнего задания, посоветовав обсудить ее с родителями и учителями русского и английского языков.