Энциклопедия финансового риск-менеджмента - стр. 42

Если бы существовал вторичный рынок для форвардных контрактов, то стоимости длинной и короткой позиций в форвардном контракте определялись бы следующими равенствами:

где t – текущий момент времени (после заключения форвардного контракта);

Т – дата поставки;

K – цена поставки;

F – форвардная цена на момент t.

Докажем, например, равенство (2.1). Если

то займем сумму f_>дл под безрисковую ставку

на срок Т -1 лет, приобретем длинную позицию по форвардному контракту с ценой поставки K и займем короткую позицию по контракту с ценой поставки F. В момент времени Т будет получен безрисковый доход:

При отсутствии прибыльных арбитражных возможностей этого быть не может. Предположим теперь, что

В этом случае произведем короткую продажу длинной позиции по форвардному контракту с ценой поставки K, полученную денежную сумму f_>дл инвестируем под ставку

на Т- t лет и займем длинную позицию по форвардному контракту с ценой поставки F. В момент времени Т доход составит:

Так как этот доход, очевидно, является безрисковым, то и неравенство (2.4) выполняться не может. Значит,

Популярным видом форвардных контрактов является соглашение о форвардной процентной ставке (forward rate agreement – FRA).

Соглашение о форвардной процентной ставке – это контракт, устанавливающий на определенный будущий период процентную ставку для заемщика и кредитора.

Сторона, занимающая длинную позицию по FRA, обязана через Т_>1 месяцев от текущего момента взять кредит размером L на срок Т_>2 – Т_>1 месяцев под контрактную процентную ставку f_>k. Сторона, занимающая короткую позицию по FRA, обязана через Т_>1 месяцев от текущего момента предоставить кредит размером L на срок Т_>2 – Т_>1 месяцев под контрактную процентную ставку f_>k.

Замечание. Обычно разность Т_>2 – Т_>1, измеряемая в месяцах, является делителем 12, причем если 12/(Т_>2 – Т_>1) = m, то контрактная процентная ставка определяется при начислении m раз в году.

Выигрыш стороны с длинной позицией по FRA на момент Т_>2 составляет:

где R – рыночная процентная ставка на момент Т_>1.

В самом деле, взяв кредит размером L под контрактную процентную ставку f_>k, можно полученную сумму инвестировать под рыночную ставку R. Тогда выигрыш на момент Т составит:

Пример 2.1. Длинная позиция по FRA эквивалентна следующей стратегии:

• взять кредит за 5 месяцев;

• инвестировать полученную сумму на 2 месяца.

Во многих случаях по условиям FRA фактического размещения денежных средств не производится, а расчеты производятся в момент времени Т_>1.

В этом случае сторона с длинной позицией по FRA в момент Т_>1 получает денежную сумму

а сторона с короткой позицией ее платит.

При отсутствии арбитражных возможностей контрактная процентная ставка по FRA должна совпадать с предполагаемой форвардной процентной ставкой _>Т1f_>Т2.

Для доказательства рассмотрим следующие две стратегии: