Знаете ли вы физику? - стр. 33

шара произведением его массы m на ускорение g тяжести) из равенства

легко получается скорость v такого шара в конце пути

где h – высота наклонной плоскости.

Иначе обстоит дело с шаром, скатывающимся по наклонной плоскости. В этом случае та же потенциальная энергия ph преобразуется в сумму двух кинетических энергий – в энергию поступательного движения со скоростью v_>1 и вращательного – с угловою скоростью ω. Величина первой энергии равна

Вторая равна полупроизведению момента инерции K шара на квадрат его угловой скорости ω:

Имеем, следовательно, уравнение:

Из курса механики известно, что момент инерции K однородного шара массы т и радиуса r относительно оси, проходящей через центр, равен ^>2/_>5тr^>2. Далее, легко сообразить, что угловая скорость ω этого шара, катящегося с поступательною скоростью v^>1, равна

. Поэтому энергия вращательного движения

Заменив в нашем уравнении, кроме того, вес р шара равным ему выражением mg, получаем:

или, после упрощения,

gh = 0,7v_>1^>2.

Отсюда поступательная скорость

Сопоставляя эту скорость со скоростью в конце отвесного падения (

), видим, что они заметно различаются: скатившийся шар (любого радиуса и любой массы) в конце пути, да и в каждой его точке, движется вперед со скоростью на 16 % меньшею, чем шар, свободно упавший с той же высоты.

Сравнивая шар, скатывающийся по наклонной плоскости, с телом, скользящим по той же плоскости с равной высоты, легко установить, что скорость первого в каждой точке пути на 16 % меньше скорости второго.

Скользящий шар при отсутствии трения достигает конца наклонного пути раньше (на 16 %), нежели катящийся. То же верно и для тела, падающего отвесно: оно должно опередить скатывающийся шар на 16 %.

Кто знаком с историей физики, тому известно, что Галилей установил законы падения тел, производя опыты с шарами, которые он пускал по наклонному желобу (длина – 12 локтей, возвышение одного конца 1–2 локтя). После сказанного выше может возникнуть сомнение в правильности пути, избранного Галилеем. Сомнение, однако, отпадает, если вспомним, что скатывающийся шар в своем поступательном перемещении движется равноускоренно, так как в каждой точке наклонного желоба скорость его составляет одну и ту же долю (0,84) скорости отвесно падающего шара на том же уровне. Форма зависимости между пройденным путем и временем остается та же, что и для тела, свободно падающего. Поэтому Галилей и мог правильно установить законы падения тел в результате своих опытов с наклонным желобом.

Конец ознакомительного фрагмента.