Живая математика. Математические рассказы и головоломки - стр. 7
Заглянул крестьянин в кошелек, и что же? Деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 руб. 20 коп. и попросил засунуть кошелек вторично под чудодейственный пень.
Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 руб. 20 коп.
В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки.
Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать больше было уже нечего, и крестьянин уныло побрел из лесу.
Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен – старик недаром, отыскивая кошелек, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнем?
11. Задача о декабре
– Я, товарищи, языковед, от всякой математики далек, – начал пожилой человек, которому пришел черед задавать головоломку. – Не ждите от меня поэтому математической задачи. Могу только предложить вопрос из знакомой мне области. Разрешите задать календарную головоломку?
– Просим!
– Двенадцатый месяц называется у нас «декабрь». А вы знаете, что, собственно, значит «декабрь»? Слово это происходит от греческого слова «дека» – десять, отсюда также слова «декалитр» – десять литров, «декада» – десять дней и т. д. Выходит, что месяц декабрь носит название «десятый». Чем объяснить такое несоответствие?
– Ну, теперь осталась только одна головоломка, – произнес председатель.
12. Арифметический фокус
– Мне приходится выступать последним, двенадцатым. Для разнообразия покажу вам арифметический фокус и попрошу раскрыть его секрет. Пусть кто-нибудь, хотя бы вы, товарищ председатель, напишет, тайно от меня, любое трехзначное число.
– Могут быть и нули в этом числе?
– Не ставлю никаких ограничений. Любое трехзначное число, какое пожелаете.
– Написал. Что теперь?
– Припишите к нему это же число еще раз. У вас получится, конечно, шестизначное число.
– Есть. Шестизначное число.
– Передайте бумажку соседу, что сидит подальше от меня. А он пусть разделит это шестизначное число на семь.
– Легко сказать: разделить на семь! Может, и не разделится.
– Не беспокойтесь, поделится без остатка.
– Числа не знаете, а уверены, что поделится.
– Сначала разделите, потом будем говорить.
– На ваше счастье – разделилось.
– Результат вручите своему соседу, не сообщая мне. Он разделит его на 11.
– Думаете, опять повезет – разделится?
– Делите, остатка не получится.
– В самом деле, без остатка! Теперь что?
– Передайте результат дальше. Разделим его… ну, скажем, на 13.
– Нехорошо выбрали. Без остатка на 13 мало чисел делится… ан нет, разделилось нацело. Везет же вам!
– Дайте мне бумажку с результатом; только сложите ее, чтобы я не видел числа.
Не развертывая листка бумаги, «фокусник» вручил его председателю.
– Извольте получить задуманное вами число. Правильно?
– Совершенно верно! – с удивлением ответил тот, взглянув на бумажку. – Именно это я и задумал… А теперь, так как список ораторов исчерпан, позвольте закрыть наше собрание, благо и дождь успел пройти. Разгадки всех головоломок будут оглашены сегодня же, после ужина. Записки с решениями можете подавать мне.