Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории - стр. 61

каждое сечение которого (в смысле Дедекинда) представляет «число», которому вряд ли стоило давать это старое обозначение. Для античного ума между 1 и 3 существует лишь одно число, для западного – их здесь бесконечное множество. Наконец, с введением мнимых ) и комплексных чисел (в общей форме а + bi), которые расширяют линейный континуум до в высшей степени трансцендентного образования числового тела (этого олицетворения множества однородных членов), каждое сечение которого является теперь числовой плоскостью (бесконечным множеством меньшей мощности, например совокупность всех действительных чисел), оказываются уничтожены все остатки антично-вульгарной осязаемости. Эти числовые плоскости, которые со времен Коши и Гаусса играют важную роль в теории функций, являются чисто умственными образованиями. Даже такое положительное иррациональное число, как , могло быть – хотя бы, так сказать, от противного – воспринято античным числовым мышлением, когда его, как ἄῤῥητος и ἄλογος [несказанное и несчетное, абсурдное (греч.)], исключали как число; но выражения в форме x + yi вообще находятся за пределами каких бы то ни было возможностей античного мышления. На распространении арифметических законов на всю область комплексных, внутри которой они постоянно применяются, основана теория функций, которая теперь наконец представляет западную математику в ее чистоте, поскольку она охватывает в себе все единичные области и их упраздняет. Лишь вследствие этого данная математика оказывается всецело применимой к образу одновременно развивающейся динамической физики Запада, между тем как античная математика представляет собой верное подобие того мира скульптурных единичных вещей, который теоретически и механически трактовала статическая физика от Левкиппа до Архимеда.

Классическим столетием этой барочной математики – в противоположность математике ионического стиля – явился XVIII в., который от решающих открытий Ньютона и Лейбница приводит через Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Д’Аламбера к Гауссу. Бурный взлет этого мощного духовного творения происходил как чудо. Все едва отваживались на то, чтобы верить тому, что открывалось их глазам. Одна за другой отыскивались истины, представлявшиеся невозможными утонченным умам этой скептически настроенной эпохи. Это и имел в виду Д’Аламбер, сказав: «Allez en avant et la foi vous viendra» [Ступайте вперед, и обретете веру (фр.)]. Это относилось к теории дифференциала. Казалось, сама логика протестовала против того, чтобы основывать все предпосылки на погрешностях, и все же цель была достигнута.

Это столетие возвышенного упоения всецело абстрактными, отрезанными от телесного зрения формами (ибо рядом с этими мастерами анализа стоят Бах, Глюк, Гайдн, Моцарт), когда узкий кружок избранных и углубленных умов всецело предавался изысканным открытиям и отважным догадкам, отрезанными от которых оказались Гёте и Кант, в точности соответствует по содержанию наиболее зрелому столетию ионического стиля, к которому принадлежали Евдокс и Архит (440–350; к ним опять-таки следует присоединить Фидия, Поликлета, Алкамена и постройки Акрополя), когда весь мир форм античной математики и скульптуры расцвел во всей полноте своих возможностей и пришел к завершению.