Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики - стр. 2
Здесь спрятан один из самых интригующих математических самородков. Он всегда был тут – прямо у вас перед носом. И он даже не скрывается, вы видите его прямо сейчас. Небольшая аномалия. Пустяковая деталь, которая не привлекает внимания, тем не менее может вызвать подозрение у опытных наблюдателей. Достаньте блокнот или смартфон, нам он понадобится для заметок, и давайте начнем наше расследование.
Посмотрите на цены, выстроившиеся в ряд на полках. €2,30… €1,08… €12,49… €3,53… все эти числа кажутся совершенно случайными, если их быстро читать одно за другим. €1,81… €22,90… €0,64… цены варьируется от нескольких центов до нескольких десятков евро. Но мы не будем заострять внимание на деталях. Забудьте о запятых и сотых долях.
На каждом ценнике смотрите только на первую цифру, самую важную – она дает нам первое, приблизительное представление о цене. (Такие цифры в математике называют «значащими»).
Вот 530-граммовая банка консервированной брюссельской капусты за €1,54. Отметьте в вашем блокноте 1. Чуть дальше дезодорант, действующий 24 часа, за €3,53. Отметьте 3. 250 грамммов камамбера за €1,81. Еще одна 1 в вашем блокноте. Сковорода с антипригарным покрытием за €45,90 – здесь мы перевалили за десятку, но, несмотря ни на что, сосредоточиваемся только на первой цифре. Отмечаем 4. Пакет жареного арахиса за €0,74. В этот раз первая значащая цифра – 7.
Так, несколько минут блуждая по магазину, мы набрали цифры. 1 3 1 4 7 9 2 2 1 7 9 8 1 1 3 1 1 1 8 1 1 2 1 2 1 1 9 1 4 7 1 6 1 5 9 2 2 1 3 2 2 2 1 2 2 6…
Но отмеченные вами цифры вызывают смутное сомнение. Вам не кажется, что в этой череде что-то не так? Некий дисбаланс. Она преимущественно состоит из 1 и 2, перемежаясь то тут, то там 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Как будто мы, сами того не осознавая, обращали наше внимание на самые низкие цены. Так не пойдет.
Так что давайте поступим как добросовестные статистики. Оставим в стороне наши предубеждения и выберем систематический метод. Мы случайным образом укажем на несколько полок и выпишем значимые цифры со всех товаров без исключения. Да, это трудоемкая задача, но мы должны разобраться с ней до конца.
Через час страницы вашего блокнота покрыты рядами цифр. Пришло время подвести итоги. После подсчета вердикт не подлежит обжалованию, и тенденция подтвердилась. Вы перечислили цены на более чем тысячу товаров, и почти треть из них начинается с 1! Чуть больше четверти начинается с 2, и чем больше цифра, тем реже она встречается.
После компиляции мы пришли к следующим результатам[1].
В этот раз мы не можем сослаться на случайность или предвзятый выбор товаров. У нас есть доказательства, а потому надо признать факт: первые цифры цен в супермаркете распределены неравномерно. Преобладают – со значительным отрывом – небольшие цифры.
Откуда этот дисбаланс? Вот вопрос, который я хотел бы вам задать. Какому закону супермаркетов, торговли или экономики подчиняются эти ценники, чтобы дать такое странное, такое неравномерное распределение первых цифр? Разве математика не должна относиться ко всем цифрам[2] одинаково – без предвзятости, без предпочтений, без фаворитов? И все же факты налицо и категорически утверждают обратное: в супермаркете у математики есть любимчики – цифры 1 и 2.
Мы провели наблюдение. Мы установили закономерность. Теперь нам остается только подумать над ней, проанализировать и разобраться. У нас есть факты, и мы должны провести расследование и сделать свои выводы.