От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты - стр. 30

явно носит экспоненциальный характер. История электронно-лучевых трубок, которая кратко будет изложена в главе 4, является прекрасным примером экспоненциальной огибающей кривой, охватывающей почти век прогресса. В главе 4, посвященной росту артефактов, я подробно рассмотрю самый, пожалуй, известный случай современного экспоненциального роста, продолжавшегося 50 лет: рост числа транзисторов на кремниевой микросхеме, описанный законом Мура, согласно которому оно удваивается каждые два года.

И прежде, чем оставить тему экспоненциального роста, будет уместно упомянуть простое правило расчета периода удвоения значения, идет ли речь о раковых клетках, банковских счетах или вычислительной мощности компьютеров или, наоборот, расчете темпов роста с использованием известного времени удвоения. Точные результаты получаются путем деления натурального логарифма 2 (равного 0,693)[6] на преобладающий темп роста (выраженный как доля от единицы, например 0,1 для 10 %), но довольно точный приблизительный результат можно получить, разделив 70 на темп роста, выраженный в процентах. Когда экономика Китая росла на 10 % в год, период удвоения составлял семь лет; и наоборот, удвоение числа компонентов на кремниевой пластине за два года предполагает годовой темп экспоненциального роста около 35 %.

Неограниченный и, следовательно, на Земле только временный экспоненциальный рост не следует путать (как это иногда бывает) с гиперболическим ростом. Для экспоненциального роста характерно увеличение абсолютного темпа роста, однако он остается функцией по времени, приближенному к бесконечности. В отличие от него гиперболический рост достигает своей кульминации в абсурде (сингулярности), когда значение растущей переменной достигает бесконечности за конечный промежуток времени (рис. 1.7). Это конечное событие, конечно, невозможно в любых конечных пределах, и сдерживающая обратная связь в конечном счете окажет тормозящий эффект и прекратит гиперболический рост. Но, начавшись в низком темпе, гиперболические траектории могут развиваться в течение относительно длительных периодов времени, прежде чем их развитие остановится и сменится другой формой роста (или спада).

Рис. 1.7. Кривая гиперболического роста в сравнении с экспоненциальным ростом

Первым так называемую суперэкспансию – то есть ускоряющийся рост мирового населения благодаря ускоренной эволюции цивилизаций – отметил Анрэ Кайо: «…вполне естественно связывать суперэкспансию человечества с присутствием Духа?»[7] (Cailleux, 1951, 70). Этот процесс соответствует квазигиперболическому уравнению: P = a/(D – t)M, где a, D и M являются константами. Мейер и Валли (Meyer and Vallee, 1975, 290) пришли к выводу, что рост населения «далек от “естественной” склонности к состоянию равновесия… демонстрирует уникальное свойство самоускорения».

Но такое возможно лишь на ограниченном временном промежутке, иначе число людей в конце концов достигло бы бесконечности. Фон Фёрстер и др. (von Foerster et al., 1960, 1291) рассчитали, что «пятница, 13 ноября 2026 года» станет Судным днем, когда «население приблизится к бесконечности, если будет расти, как росло за последние два тысячелетия». Очевидно, что это никогда не случится, и всего через несколько лет после того, как Фёрстер и его соавторы опубликовали свою работу, годовой рост мирового населения достиг пика, и начался переход к новой траектории.