От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты - стр. 21

Удовлетворенность жизнью тесно связана с рядом качественных преимуществ, которые нелегко отразить с помощью простых, самых распространенных, количественных единиц. Питание и жилье являются двумя лучшими примерами этой реальности. Как бы важно ни было отслеживать рост средней ежедневной доступности пищевой энергии на душу населения, цифры могут демонстрировать обманчиво обнадеживающую картину. С улучшением питания к нему стали предъявляться повышенные требования, выходящие за рамки удовлетворения энергетических потребностей: пища может обеспечивать достаточное количество углеводов и жиров и удовлетворять минимальному уровню высококачественного белка, но быть бедной микроэлементами (витаминами и минералами). Следует отметить, что низкий уровень потребления фруктов и овощей (основных источников микроэлементов) считается основным фактором, повышающим риск хронических заболеваний, но Сигел и др. (Siegel et al., 2014) продемонстрировали, что в большинстве стран их потребление ниже рекомендуемого. В 2009 году глобальная нехватка составила 22 % с медианным соотношением между обеспечением и потребностью на уровне 0,42 в странах с низким доходом и 1,02 в обеспеченных странах.

В начале Нового времени развитие научных методов исследований и изобретение и применение новых, мощных математических и аналитических инструментов (математического анализа в середине XVII века, успехов в области теоретической физики и химии и основ современной экономики и демографии в течение XIX века) позволили анализировать рост в чисто количественной форме и использовать релевантные формулы роста для прогноза долгосрочных траекторий изучаемых феноменов. Роберт Мальтус (1766–1834), один из основоположников демографических и экономических исследований, вызвал серьезную обеспокоенность своими выводами, в которых противопоставлялся линейный рост средств к существованию и экспоненциальный рост населения (Malthus, 1798).

В отличие от Мальтуса, Пьер Франсуа Ферхюльст (1804–1849), бельгийский математик, сегодня известен только историкам науки, статистикам, демографам и биологам. Но через четыре десятка лет после публикации работы Мальтуса Ферхюльст внес существенный вклад в наше понимание роста, опубликовав первые реалистичные формулы, разработанные специально для того, чтобы выразить развитие ограниченного роста (Verhulst, 1838; 1845; 1847). Подобный рост управляет не только развитием всех организмов, но и повышением производительности новых методов организации труда, распространением множества инноваций и внедрением множества потребительских продуктов. Прежде чем начать раскрывать тему феноменов роста и их траекторий (в главе 2), я предложу краткое, но вполне исчерпывающее введение в характер этих формальных моделей роста и соответствующих им кривых.

Это две распространенные, но совершенно различные формы роста, траектории которых отражают простые равенства. «Относительно медленный и устойчивый» будет лучшим качественным описанием линейного роста, а «ускоряющийся и переходящий в стремительный» – экспоненциального. Все, что подчиняется линейному росту, возрастает на одну ту же величину в течение заданного периода времени, следовательно, формула линейного роста выглядит просто: