Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

На момент написания этой книги в Англии разрешены многие виды азартных игр. Некоторые крупные игральные клубы Лондона используют правила блэкджека, по существу совпадающие с принятыми в Лас-Вегасе. Выигрышные стратегии, описанные в этой книге, в них работают. (Здесь и далее, если не указано иное, примеч. авт.)

С 1999 г. – Особый административный район Макао в составе КНР. (Примеч. перев.)

Однако следует помнить, что известная в России игра в «двадцать одно», или в «очко», хотя и родственна блэкджеку, все же от него отличается. (Примеч. перев.)

Dealer, также называемый крупье, банкометом и т. д. Однако применительно к блэкджеку чаще всего используется слово «дилер». (Примеч. перев.)

Цифры в квадратных скобках отсылают к списку литературы в конце книги. (Примеч. ред.)

Крэпс – азартная игра в кости. (Примеч. перев.)

Раздающие машины на несколько колод, получающие сейчас все более широкое распространение, известны в Неваде под разговорным названием «ловушки для прохвессора» (perfesser stoppers). См. материал «Профессор, победивший Вегас, отправляется в UCI», опубликованный в агентстве UPI Гарольдом Дрейком.

Шуз – от англ. shoe – башмак, ботинок – специальный ящик для раздачи карт, в который укладывают несколько (обычно до 8) колод. В торцевой стенке ящика имеется прорезь, через которую дилер достает по одной карте. (Примеч. перев.)

То есть в открытую. Поскольку в таком случае считать эти карты «закрытыми» было бы нелогично, мы будем также называть их «исходными картами игрока». (Примеч. перев.)

15 февраля 1971 г. Великобритания перешла на десятичную денежную систему, и шиллинг (который был равен 1/20 фунта, или 12 пенни) вышел из обращения. Соотношение курсов фунта стерлингов и доллара США со времени выхода этой книги также сильно изменилось – как и покупательная способность обеих валют и, надо полагать, размеры ставок в казино. (Примеч. перев.)

Следует подчеркнуть, что слово «прикуп» используется здесь и далее для обозначения действия игрока (а именно получения от дилера дополнительной карты) – в отличие, например, от контекста игры в преферанс, в котором прикупом называют закрытые карты, которые открывают по завершении торговли. (Примеч. перев.)

На с. 19 и 317 книги «Полный справочник Скарне по азартным играм» [58] утверждается, что ее автор первым рассчитал процентное преимущество банка в блэкджеке. На с. 317 также говорится, что эти значения процентного преимущества опубликованы в этой книге впервые в истории. По-видимому (см. с. 18, 19, 687), под процентным преимуществом понимается средний уровень проигрыша игрока на долговременном масштабе (в процентах от суммы его ставок).

На с. 326 книги [58] отмечается, что точное вычисление процентного преимущества перед отдельным игроком невозможно, так как стратегии игроков слишком широко варьируются. На с. 326 указано, что анализ выполнен для полной колоды. Далее, на с. 328, также предполагается, что игрок следует тем же правилам (то есть стратегии, как видно из последующего текста), что и дилер. Таким образом, в сущности получается, что эта книга предлагает решение следующей задачи: каков средний уровень проигрыша игрока, который использует ту же стратегию, что и дилер – останавливается на всех суммах, больших или равных 17, прикупает при всех суммах, меньших или равных 16, не разделяет пары и не удваивает ставок?

Отметим объективности ради, что Болдуин, Канти, Майзель и Макдермот опубликовали решение этой задачи за несколько лет до выхода книги Скарне, сначала в математической статье [2, с. 439], а затем и в своей книге [3, с. 27].

Здесь и далее «десяткой» называется не только карта с номиналом 10 (например, 10), но вообще любая карта, стоящая в блэкджеке 10 очков, то есть 10, валет, дама или король. (Примеч. перев.)

Это справедливо не для всех казино. (Примеч. перев.)

В предположении, что дополнительная ставка была равна половине исходной, а не меньше ее. (Примеч. перев.)

Уилберт Канти рассказал нам, что уже после публикации статей [2] и [3] была обнаружена арифметическая ошибка, и величина преимущества казино должна была составлять не 0,62, а 0,32 %. На самом деле эта стратегия дает игроку преимущество 0,09 %.

Набранные курсивом числа от 2 до 10 и буква Т обозначают соответствующие карты. (Примеч. перев.)

В этой книге приводятся многие истории и случаи, связанные с практическим использованием нашей стратегии в настоящей игре. Они призваны придать изложению большую реалистичность. Читателю следует иметь в виду, что никакие примеры и случаи сами по себе не могут считаться доказательством действенности системы.

* При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть (10, 6) или (9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например (6,4,4,2).

** Остановиться, если у игрока (7, 7) против 10.

Эти «резоны» дают лишь крайне грубую картину истинного положения вещей. Точное описание ситуации можно найти в Приложении. «Резоны» приводятся здесь лишь для того, чтобы помочь вам зафиксировать правила в памяти, не беспокоясь о тех математических положениях, на которых они основаны. Более полную информацию можно найти в работе [14].

* Содержатели казино, предлагающих эту вымирающую игру¹, неодобрительно относятся к счетчикам карт, делающим ставки с равными шансами (с нулевым преимуществом). Приведенные колебания преимущества получены в предположении, что игроку известны отыгранные банкометом карты.

¹ Игра фаро (faro) есть не что иное, как несколько изменившаяся со временем и приспособленная к условиям казино игра в фараон, хорошо известная по классической русской литературе, от «Пиковой дамы» до «Войны и мира». (Примеч. перев.)

Мы называем их незначительными, так как они ухудшают положение игрока в среднем всего на 0,04 %.

В этом разделе мы сравниваем базовую стратегию только с теми стратегиями, в которых предполагается использование полной колоды, то есть стратегиями, не использующими подсчета карт.

Как мы увидим, эта история не лишена математической иронии. Следует объяснить читателю, далекому от математики, что речь идет о знаменитом парадоксе Бертрана Рассела. Предположим, что в некоем городке есть парикмахер, который стрижет тех, и только тех, кто не стрижет себя сам (предполагается, что каждого человека всегда стрижет один и тот же человек). Кто стрижет парикмахера? Если парикмахера стрижет кто-то другой, то парикмахера должен стричь парикмахер. Невозможно! Если же парикмахер стрижет себя сам, то парикмахер не может стричь парикмахера. Невозможно! Так кто же стрижет парикмахера?

С 1972 г. – Университет штата Калифорния в Нортридже. (Примеч. перев.)

В более распространенной версии парадокса Рассела речь идет не о стрижке, а о бритье, что логично: люди, бреющиеся самостоятельно, встречаются гораздо чаще, чем те, кто сам стрижет свои волосы. (Примеч. перев.)

В русском языке применительно к названию этой игровой системы также используется английское произношение, «мартингейл». Однако, хотя точная этимология этого слова неизвестна, оно происходит из французского языка, и сохранение французского чтения представляется более логичным. Интересно отметить, что в других значениях – в качестве названий вида стохастических процессов в теории вероятностей и элемента конской упряжи – по-русски используется только вариант «мартингал». (Примеч. перев.)

В предположении «идеальных» игральных костей и «идеальной» рулетки. Интересный отчет о попытках переиграть смещенную рулетку можно найти в работе Вильсона [80].

Здесь важно, чтобы в игре могли участвовать по меньшей мере три восьмерки и не более двух семерок. Например, если по правилам казино последняя карта колоды не сдается (такая практика встречается часто), то двух семерок и трех восьмерок для реализации этого примера недостаточно.

Я решил эту задачу в приближении высокой точности. Еще более точные вычисления были выполнены впоследствии Джулианом Брауном из корпорации IBM. Всюду, где возможно, мы используем в этом издании не наши изначальные, а его результаты.

Условные обозначения: Q(X) = Y означает, что в данной колоде изменено только количество Q карт с численным значением Х и она содержит Y таких карт. Например, Q(2) = 3 означает, что в колоде остались только три двойки вместо обычных четырех. «Две колоды» означают, что карты раздают из двух обычных колод по 52 карты, перетасованных вместе как одна колода. Страховка увеличивает преимущество для случаев от Q(2) = 0 до Q(9) = 0 на 0,12;%. Игрок использует страховку, только если ни одна из его исходных карт – не десятка. В квадратных скобках приведено преимущество при наличии страховки для случаев Q(10) ≥ 20. При Q(10) ≥ 20 использовать страховку следует всегда.

* Приблизительно.

* Строка (5, 5) в стратегии разделения пар и все столбцы, в которых открытая карта дилера – пятерка, не имеют смысла, так как пятерок в игре нет. Эти нереализуемые случаи были оставлены для сохранения формата таблицы 3.5. Соответствующие клетки закрашены для облегчения запоминания таблицы.

** Разделять пару следует, только если не разрешено удвоение ставок на 8.

* При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть (10, 6) или (9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например (6,4,4,2).

Может показаться странным, что при использовании стратегии пятерок мелкие ставки не выигрывают с преимуществом 0,10 %, то есть со средним преимуществом, которое обеспечивает использование базовой стратегии. Дело в том, что в этом случае в отсутствие пятерок мелкие ставки больше не делаются. Таким образом, из области мелких ставок исчезают некоторые выгодные ситуации, а оставшиеся случаи использования мелких ставок оказываются в сумме несколько менее благоприятными, чем средний уровень. – 0,2 % – неточное значение. На самом деле эта величина лежит в диапазоне от −0,2 до приблизительно нуля, в зависимости от числа игроков за столом. Мы выбрали единственное значение ради простоты обсуждения. Заметим, что мы взяли наиболее неблагоприятный случай.

Английское слово turnover обозначает не только тип кондитерских изделий, но также, в частности, опрокидывание, перевертывание и т. п. (Примеч. перев.)