Новый физический фейерверк - стр. 52

/2)(1 + 1/2). Потом положим на них третью костяшку и уложим стопку так, чтобы центр масс трех костяшек приходился на край стола. Новый навес будет равен (L/2)(1 + 1/2 + 1/3). Когда башня будут построена из n костяшек домино, навес башни будет равен (L/2)(1 + 1/2 + 1/3 + … +1/n), где выражение в скобках – гармонический ряд. Приведу несколько результатов.

Рис. 1.22 / Задача 1.66. Башни из костяшек домино (а) – (б) и деталей «лего» (в) – (г).

Теоретически в этой последовательности нет предела (навес пропорционален логарифму количества костяшек в башне – его можно сделать любым), есть только предел, задаваемый здравым смыслом.

Более рациональный метод состоит в том, чтобы на выступающие за кромку стола костяшки сверху ставить другие костяшки так, чтобы они служили противовесом. Укладывая в стопку четыре костяшки домино первым способом, можно обеспечить навес чуть больше L (рис. 1.22б), а вторым – с помощью всего 63 костяшек можно получить навес, равный 3L.

Использование метода противовесов помогает и в сооружении арки из 28 костяшек. Если левая и правая части арки уравновешены, пролет может составить 3,97L. Существует по крайней мере один метод строительства арки, при котором обе стороны ее не уравновешены, а пролет равен примерно 4,35L