Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус - стр. 23
Математики называют данный тип задач «комбинаторикой» и для их решения используют несколько разумных способов. Грубо говоря, комбинаторика – это искусство считать без фактических подсчетов. Много лет назад один наш знакомый математик случайно заметил, как ректор считает лампочки на потолке лекционного зала. Те были расположены в форме идеальной прямоугольной сетки, 10 на 20. Ректор смотрел на потолок и считал: 49, 50, 51…
– Их двести, – сказал математик.
– Откуда вы знаете?
– Ну, они составляют прямоугольник 10 на 20. Если перемножить, то получается 200.
– Нет, нет, – ответил ректор. – Я хочу знать точно[14].
Но вернемся к нашим машинам. У нас пять цветов, и каждое место на парковке может быть занято только одним из них. Значит, первое место имеет пять вариантов цветов, второе – тоже пять и так далее. Любой вариант заполнения первого места может сочетаться с любым вариантом заполнения второго, тогда первые два места могут быть заняты 5×5=25 вариантами. Каждый из них может сочетаться с любым из пяти вариантов заполнения третьего места, таким образом уже получается 25×5=125 возможностей. В итоге получится, что количество вариантов, которыми можно занять парковку, будет составлять 5×5×5 … ×5, со ста пятерками. Это 5>100, что отнюдь не мало. Если быть точным, то это
78886090522101180541172856528278622
96732064351090230047702789306640625
(мы разбили это число на две строки, чтобы оно поместилось на ширине страницы), то есть состоит из 70 цифр. Кстати, компьютеру понадобилось около пяти секунд, чтобы получить это число, и примерно 4,999 из них потребовалось на ввод соответствующей команды. Остальное время занял вывод результата на экран. Так что теперь вы понимаете, почему комбинаторику называют искусством считать без фактических подсчетов. Если бы вы просто начали считать: 1, 2, 3, 4 …, то вы бы не скоро закончили. Так что ректору повезло, что он не был начальником парковки.
Насколько велико Б-пространство? Библиотекарь сказал, что оно бесконечно, и это утверждение истинно, если под бесконечностью вы подразумеваете «число, гораздо большее того, что можно представить», если вы не ставите верхнего предела для объема книг[15] или если вы допускаете все возможные алфавиты, слоговые азбуки и пиктограммы. Если же принимать во внимание только книги стандартного размера на английском языке, то их предположительное количество можно снизить.
Средняя книга содержит около 100 000 слов или 600 000 символов (букв и пробелов, знаки препинания учитывать не будем). В английском алфавите 26 букв плюс пробел, то есть 27 символов, которые занимают 600 000 возможных позиций. Принцип подсчета, который мы применили в задаче о парковке, свидетельствует о том, что максимальное количество букв с такими параметрами составит 27>600000, а это, грубо говоря, 10>860000 (или 860000-значное число). Разумеется, большинство этих «книг» будет иметь мало смысла, потому что мы не поставили условия, чтобы буквы складывались в понятные слова. Если допустить, что словарный запас книги будет составлять 10 000 слов, и попробовать посчитать способы расположения 100 000 слов, то книг останется 10 000>100000, что равняется 10>400000, а это хоть и значительно меньше, но по-прежнему невероятно много. При этом большинство из них все равно будут лишены смысла, в них было бы написано что-то наподобие: «Капустный патроним забыл запрещать вражеская сущность»