Музыкальный строй. Как музыка превратилась в поле битвы величайших умов западной цивилизации - стр. 17
Хороший пример – соотношение стороны квадрата и его диагонали. Пифагоровы правила были рассчитаны на то, чтобы измерить длину любой диагонали, но в случае с квадратом получались иррациональные числа, такие, например, как У2. В рамках системы целых чисел этот квадратный корень не может быть выражен – ведь у него нет предела, его период длится бесконечно.
В наш продвинутый научный век черных дыр и антивещества оперировать подобными числовыми значениями может, кажется, даже ребенок. Но во времена Пифагора само их существование мыслилось своего рода порталом в иные, опасные миры. Оно порождало пугающие выводы: ведь если существуют бесконечные числа, то и прямые, получается, могут бесконечно делиться на отрезки. А если прямые делятся бесконечно, то они не могут состоять из набора исчислимых, четко обрисованных Пифагором элементов – то есть вся его философия материального мира обессмысливается! Теорема Пифагора оборачивается ее собственным зеркальным отражением, дорогой в беспредельную и неопределенную вселенную – но лишь для тех, кто знал этот секрет. До нас дошли сведения о судьбе тех, кто разгневал богов, разболтав эту тайну людям, – они, как сообщал Прокл, погибли при кораблекрушении, все до одного.
И в музыкальных пропорциях, предложенных Пифагором, как выяснилось, был тот же изъян. По легенде, философ сам обратил на него внимание, когда измерял музыкальные соотношения на инструменте собственного изобретения под названием монохорд. Он состоял из одной-единственной струны, подвешенной над подвижной подставкой; эта самая подставка удлиняла или укорачивала тот отрезок струны, который должен был колебаться. Представим, что, когда Пифагор впервые дернул открытую струну монохорда, он получил ноту до. Затем, передвигая подставку, он достиг точки, в которой обнаружилась нота до следующей октавы. Отсчитав такое расстояние от этой, новой точки, он получил еще одну, более высокую ноту до, и так далее – в итоге получилось семь октав.
На другом монохорде он проделал сходную процедуру, с той разницей, что здесь подставка передвигалась на меньшее расстояние – требовалось отступить от начального звука на квинту, нащупав интервал от до до соль. От соль он вновь двинулся на квинту вверх, достигнув ноты ре, а оттуда – к следующей квинте, ля. Этот трюк Пифагор повторил двенадцать раз, пройдя по ходу дела через все двенадцать нот, предлагаемых современной фортепианной клавиатурой (как белыми, так и черными клавишами). Подобная последовательность квинт как бы описывала полный круг, прежде чем достигала того же тона, как тот, с которой она начиналась. В финале эксперимента, не сомневался Пифагор, он придет к тому же самому до, к какому пришел, отсчитывая октавы на первом монохорде.
Боэций играет на монохорде, а Пифагор изучает колокола разного размера (сверху). Из рукописи XII века
Однако тона, производимые двумя инструментами, звучали почти одинаково, но все же слегка – подозрительно! – не в лад друг с другом. Дело было в том, что октавы и квинты, созданные в соответствии с чистыми математическими соотношениями Пифагора, несоизмеримы: чем больше они отдаляются от общей исходной точки, тем больше отдаляются друг от друга и структуры, образуемые этими “совершенными” интервалами. Как и “непроизносимые” числа, они не поддаются приручению.