Машинное обучение - стр. 17
sparse_ratings = csr_matrix(ratings)
# Применение SVD для получения матриц U, Sigma и Vt
U, Sigma, Vt = svds(sparse_ratings, k)
# Построение диагональной матрицы Sigma
Sigma = np.diag(Sigma)
return U, Sigma, Vt
# Функция рекомендации фильмов для пользователя
def recommend_movies(user_id, ratings, U, Sigma, Vt, num_recommendations=5):
user_ratings = ratings[user_id]
predicted_ratings = np.dot(np.dot(U[user_id, :], Sigma), Vt)
# Исключение уже оцененных фильмов из рекомендаций
predicted_ratings[user_ratings != 0] = -1
top_movies = np.argsort(predicted_ratings)[::-1][:num_recommendations]
return top_movies
# Пример использования
user_id = 0
k = 2 # Размерность скрытого пространства
U, Sigma, Vt = perform_svd(ratings, k)
recommended_movies = recommend_movies(user_id, ratings, U, Sigma, Vt)
print(f"Рекомендуемые фильмы для пользователя {user_id}:")
for movie_id in recommended_movies:
print(f"Фильм {movie_id}")
```
В данном примере используется алгоритм Singular Value Decomposition (SVD) для выполнения сингулярного разложения матрицы оценок пользователей. Полученные матрицы U, Sigma и Vt представляют собой аппроксимацию исходной матрицы оценок с использованием латентного пространства низкой размерности.
Функция `perform_svd` выполняет сингулярное разложение матрицы оценок с помощью функции `svds` из модуля `scipy.sparse.linalg`. Разложение возвращает матрицы U, Sigma и Vt.
Функция `recommend_movies` принимает идентификатор пользователя, матрицу оценок, а также матрицы U, Sigma и Vt в качестве аргументов. Она вычисляет предсказанные оценки для пользователя и рекомендует фильмы, имеющие наивысшие предсказанные оценки, исключая уже оцененные фильмы.
В приведенном примере выводится список рекомендованных фильмов для пользователя с идентификатором 0. Количество рекомендаций задается параметром `num_recommendations`.
Singular Value Decomposition (SVD), или Сингулярное разложение, является мощным алгоритмом линейной алгебры, который используется в различных областях, включая рекомендательные системы, сжатие данных, обработку изображений и многие другие.
Сингулярное разложение позволяет представить матрицу в виде произведения трех матриц: U, Sigma и Vt. Формально, для матрицы A размерности m x n SVD определяется следующим образом:
A = U * Sigma * Vt,
где U – матрица размерности m x m, содержащая левые сингулярные векторы,
Sigma – диагональная матрица размерности m x n, содержащая сингулярные значения,
Vt – транспонированная матрица размерности n x n, содержащая правые сингулярные векторы.
Сингулярные значения в матрице Sigma являются неотрицательными числами и упорядочены по убыванию. Они представляют собой меру важности каждого сингулярного вектора и определяют вклад каждого сингулярного вектора в исходную матрицу A.
При использовании SVD в рекомендательных системах, например, матрица A представляет собой матрицу оценок пользователей, где строки соответствуют пользователям, а столбцы – элементам (фильмам, продуктам и т.д.). SVD разделяет матрицу на скрытые факторы, представленные сингулярными векторами, и связывает их с пользователями и элементами. Это позволяет рекомендовать пользователям элементы, которые им могут понравиться, на основе сходства с другими пользователями или элементами.
Алгоритм SVD имеет несколько вариаций, которые могут быть использованы в зависимости от контекста и требований задачи. Некоторые из них включают Truncated SVD (SVD с ограниченным числом сингулярных значений), Implicit Matrix Factorization (IMF) и другие.