Логико-философский трактат. Философские исследования - стр. 19
Можно сказать, что противоречие кроется вовне всех суждений, а тавтология – внутри них.
Противоречие есть внешний предел суждений; тавтология – несубстанциальная точка в центре.
5.15. Если И>r есть количество оснований истинности суждения «r» и если И>rs есть число оснований истинности суждения «s», которые одновременно являются основаниями истинности «r», тогда мы назовем отношение И>rs: И>r степенью вероятности, которую суждение «r» придает суждению «s».
5.151. Вставим в схему пункта 5.101 индекс И>r в качестве числа «И» в суждении r, а индекс И>rs – в качестве числа «И» в суждении s для столбцов, где присутствуют индексы «И» суждения r. Тогда суждение r придаст суждению s вероятность И>rs : И>r.
5.1511. Не существует особого объекта, присущего вероятностным суждениям.
5.152. Когда у суждений нет общих аргументов истинности, мы называем их независимыми.
Два элементарных суждения дают друг другу вероятность >1/>2.
Если p следует из q, тогда суждение «q» наделяет суждение «p» вероятностью 1. Достоверность логического вывода есть предельный случай вероятности.
(Применение этого к тавтологии и противоречию.)
5.153. Само по себе суждение ни вероятно, ни невероятно. Событие происходит или нет; третьего не дано.
5.154. Предположим, что урна содержит равное количество черных и белых шаров (и никаких других). Я достаю один шар за другим и кладу обратно в урну. Этим экспериментом я могу установить, что количество вытянутых черных и белых шаров приближается друг к другу при постоянном вынимании.
Это не математическая истина.
Теперь я говорю: «Вероятность вытянуть белый шар равна вероятности вытянуть черный шар», и это означает, что при всех известных мне обстоятельствах (включая законы природы, понимаемые как гипотеза), у одной вероятности нет преимущества перед другой. Иными словами, общая вероятность составляет >1/>2, что легко вывести из предыдущего описания.
Этим экспериментом я подтверждаю, что наступление обоих событий не зависит от обстоятельств, о которых я не имею подробных сведений.
5.155. Минимальная единица вероятностного суждения такова: обстоятельства – о которых я мало что знаю – сулят такую-то и такую-то степень вероятности конкретного события.
5.156. В этом отношении вероятность является обобщением.
Она включает в себя общее описание пропозициональной формы.
Мы используем вероятность за отсутствием достоверности – наше знание не является сколько-нибудь полным, но мы знаем нечто об этой форме.
(Суждение может быть неполной картиной конкретной ситуации, но всегда является полной картиной чего-то.)
Вероятностное суждение есть своего рода извлечение из других суждений.
5.2. Структуры суждений находятся во внутренних отношениях друг к другу.
5.21. Чтобы показать эти внутренние отношения, мы можем применить следующий способ выражения: мы можем представить суждение как результат действия, которое порождает его из других суждений (оснований действия).
5.22. Действие есть выражение отношения между структурами его результата и его оснований.
5.23. Действие – то, что нужно сделать с одним суждением, чтобы получить из него другое.
5.231. Это, разумеется, зависит от их формальных свойств, от внутреннего сходства форм.
5.232. Внутреннее отношение, упорядочивающее последовательности, эквивалентно действию, которое порождает один член последовательности из другого.