Как же называется эта книга? - стр. 23
После этих предварительных замечаний перейдем к решению задачи. Единственный день недели, когда высказывания Льва «Я лгал вчера» и «Я буду лгать завтра» могли бы быть истинными, – вторник (поскольку он и только он попадает между двумя днями, когда Лев лжет). Следовательно, день, когда Лев высказал свое утверждение, не мог быть вторником, так как по вторникам его утверждение истинно, а Лев не высказывает истинных утверждений по вторникам. А раз это было не во вторник, то высказывание Льва ложно, то есть в тот день Лев лжет. Таким образом, приведенное в задаче сложное высказывание Лев мог произнести либо в понедельник, либо в среду.
51. Если первое высказывание истинно, то первого братца зовут Траляля. Тогда второго братца зовут Труляля, и второе высказывание также истинно. Если первое высказывание ложно, то первого братца зовут Труляля, второго – Траляля, и, следовательно, второе высказывание также ложно. Таким образом, либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны. С другой стороны, оба высказывания не могут быть ложными, так как Траляля и Труляля никогда не лгут в один и тот же день. Следовательно, оба высказывания должны быть истинными. Значит, первого братца зовут Траляля, а второго – Труляля. Алиса встретила их в воскресенье.
52. Несмотря на большое внешнее сходство, эта задача весьма отличается от предыдущей. Второе высказывание заведомо истинно. Так как встреча происходила на другой день после встречи, описанной в предыдущей задаче, то она пришлась на будний день. Следовательно, оба высказывания не могут быть истинными, из чего мы заключаем, что второе высказывание должно быть ложным. Таким образом, первого братца зовут Труляля, а второго – Траляля.
53. Первый ответ заведомо был ложным. Следовательно, встреча Алисы с двумя братцами происходила в будний день. Но тогда другой братец должен был дать правдивый ответ и поэтому сказал: «Нет».
54. Высказывание (2) первого братца заведомо ложно, поэтому его высказывание (1) также ложно (поскольку было сделано в один день). Следовательно, первый братец не лжет по субботам. Отсюда мы заключаем, что второй братец по субботам лжет. В день встречи второй братец говорит правду (так как первый братец лжет), поэтому встреча могла произойти в понедельник, вторник или среду. Единственный из этих дней, когда он может, не погрешив против истины, заявить, что будет лгать завтра, – это среда. Следовательно, дело было в среду.
55. Высказывание братца заведомо ложно (если бы оно было истинно, то братец лгал бы в день встречи, и мы пришли бы к противоречию). Следовательно, по крайней мере одно из двух высказываний «Я лгу сегодня», «Меня зовут Труляля» должно быть ложным. Первое высказывание («Я лгу сегодня») истинно, поэтому ложным должно быть второе высказывание. Итак, Алисе встретился Траляля.
56. Можно. Если бы встретившийся Алисе братец в тот день лгал, то первое высказывание в дизъюнкции было бы истинным, вследствие чего и все сложное высказывание также было бы истинным, и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, в день встречи с Алисой братец говорил правду, и его высказывание истинно: либо он лжет, либо его зовут Труляля. Так как в день встречи братец не лгал, то его звали Труляля.
57. Оба высказывания истинны, поэтому встреча произошла в воскресенье. Определить, кто из братцев Траляля и кто Труляля, невозможно.