История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Том I - стр. 21

С помощью этой фигуры хорошо видно, что десять – это сумма одного, двух, трех и четырех; иными словами, первых четырех целых чисел. Аристотель рассказывает нам, что Эврит вместо чисел использовал камешки и благодаря такому способу получал «квадратные» и «прямоугольные» числа^>4. Если мы начнем с единицы и будем добавлять нечетные числа, располагая их в форме «гномона», то получим «квадратные» числа, а если мы начнем с двойки и будем добавлять четные числа, то получим «прямоугольные».

Такое использование чисел в виде фигур или связи числа с геометрией помогает понять, почему пифагорейцы рассматривали объекты как сами числа, а не просто как исчислимые предметы. Они перенесли свои математические концепции на порядок, которому подчиняется вещественная реальность. Так, путем наложения нескольких точек образуется линия, не просто в воображении математика, но и во внешней реальности; аналогичным образом поверхность образуется путем наложения нескольких линий, а тело – путем сочетания нескольких поверхностей. Точки, линии и поверхности, таким образом, являются реальными элементами, из которых состоят все тела в природе, и в этом смысле все тела следует рассматривать как числа. В самом деле, любое материальное тело служит выражением числа 4 (тетрактос), поскольку оно состоит, как четвертая стадия, из трех элементов (точек, линий, поверхностей). Но насколько отождествление предметов с числами может быть приписано привычке представлять числа в виде геометрических фигур и как далеко пифагорейские открытия в области музыки распространялись на весь мир, сказать исключительно трудно. Бернет считает, что первоначальное отождествление вещей с числами было основано на открытии, что все музыкальные звуки могут быть сведены к числам, а не на отождествлении чисел с геометрическими фигурами. Однако, если рассматривать объекты – как, очевидно, пифагорейцы их и рассматривали – как сумму определенного количества материальных точек и если в то же самое время рассматривать числа с геометрической точки зрения как суммы точек, очень легко представить себе, как был сделан следующий шаг, а именно отождествление объектов с числами^>5.

Аристотель, в уже цитировавшемся выше изречении, говорит, что пифагорейцы утверждали, что элементами числа являются «чет и нечет, из которых первые являются беспредельными, а вторые – предельными». Откуда взялось утверждение о беспредельности и предельности чисел? Для пифагорейцев ограниченный космос или мир был окружен беспредельным или безбрежным космосом (воздухом), которым он «дышит». Таким образом, объекты ограниченного космоса не отделены наглухо от беспредельного, но содержат в себе примесь его. Пифагорейцы, рассматривая числа с геометрической точки зрения, считали, что они (будучи четными и нечетными) тоже являются продуктами предельного и беспредельного. С этой точки зрения тоже было очень легко перейти к отождествлению чисел с объектами; причем четные числа отождествлялись с беспредельными, а нечетные – с предельными. В качестве объяснения можно привести тот факт, что гномон нечетных чисел составляет фиксированную форму квадрата (предельная фигура), в то время как гномон четных чисел составляет постоянно изменяющуюся форму прямоугольника (беспредельная фигура).