Этнология через «ЧЁТ» и «НЕЧЁТ»: Великие Империи. Россия и Китай - стр. 14
Еще Карл Штейнен установил, что практические потребности древнего человека настоятельно обращали его преимущественно к арифметической операции деления (туш, шкур, групп охотников и загонщиков и т.д.), но и задающей важные идеологические установки сознания («делят» горе, радость, беду, судьбу и т.д.); и последняя является очень древней, и может быть первой по открытию.
Т.к. процесс абстрактизации, свидетельствующий о напряженном поиске смысла за внешней данностью, как и оформление группы числительных в языке относится к предмезолиту и мезолиту (15—6 тыс. д.н.э.), то именно на этот период и следует отнести оформление протоматематики; признавая, что в Евразии, как установили А. Окладников, О. Бадер, Т. Фролов, его генезис восходит к 28—23 тыс. д.н. э. Но при этом именно «двоичная» при всей своей внешней экстравагантности современному опутанному предрассудками десятичной позиционный системы счисления сознанию, обладает уникальным свойством в отношении деления – деление в ней на число вида 2n сводится к сдвигу вправо на n разрядов записи числа в двоичном коде, т.е. например
11012: [2110 = 102] = 110.12
Таким образом, не требуется никаких расчетов, деление осуществляется даже легче сложения. Разве что следует в расчетах в качестве делителей использовать преимущественно числа 2n; практика же давно установила, что «физическое деление» реальных объектов методом «пополам» самый универсальный и удобный способ. Как много за это свидетельствуют русские меры, переполненные половинами-«полтинами», «четвертями», «восьмушками», шестнадцатыми-«шкаликами», т.е. 0.12; 0.012; 0.0012; 0.00012 в двоичной записи, уже за пределами собственно двоичной основы системы счисления. Впрочем, обратное неверно, и такую недопустимую «ошибку» делает, например, Д. Кнут, из двойного шага мер объема средневековой Англии делая вывод, что «двоичную систему счисления» открыли… английские виноторговцы. Увы, оттого, что 2 джилла = 1 полуштоф, 2 полуштофа = 1 пинта, 2 пинты = 1 кварта … – двоичная арифметика не рождается. «Ошибку» беру в кавычки – д-р Д. Кнут не мог не читать как специальных, так и беллетризированных работ д-ра Н. Винера, популяризировавших «русскую простонародную математику», о которой он узнал от эмигранта профессора Я. Д. Тамаркина; обращаясь, естественно, в строгой лейбницианской форме, к американскому компьютерному сообществу 40—60-х годов 20 века.
Но сверх этого, двоичная система с ее двумя числами «пусто» и «есть» (0 и 1) это принципиально позиционная система, где значность «единицы» всецело зависит от номера разряда в записи числа, т.е. не только «глупый» Рим, но и «мудрая» Индия, где позиционная десятичная система счисления оформилась к 10 в. были уже превзойдены за тысячелетия в своих самых высоких математических достижениях.
И не проще ли этим объяснить поразительные результаты Кирика Новгородца, оцененные В. Райэном «как невероятно высокие для предполагаемого среднего уровня древнерусской науки», в трактате «Учение, им же ведати число всех лет» с его ярко выраженной ориентацией на деление, совершенно уникальной на фоне общеевропейского избегания этого действия в средневековье, как исключительно сложного в наличной непозиционной системе исчисления и порождавшего массу ошибок.