Домино - стр. 5

Начнем с разминки: выложите цепочку из полного комплекта косточек домино, соблюдая правило игры и ведя выкладку только в одном направлении. Начать можете с любой кости. Пустяковая задача, скажете вы? Действительно, это легко сделать, ведь существует огромное количество возможных вариантов выкладки цепочки из 28 косточек домино. Не найти один из них просто невозможно.

Только один шаг отделяет простое от сложного. Попробуйте сосчитать, сколько существует различных вариантов выкладки цепочки из 28 косточек домино по основному правилу? Этот вопрос впервые был поставлен в 1849 во французском математическом журнале и, после того как в течение трех лет никакого решения не поступило, в 1852 вопрос повторили. Наконец, немецкий математик М. Райсс решил задачу для стандартного набора домино. В 1871, после его смерти, решение было впервые опубликовано. Выложить одну такую цепочку может любой ребенок за пять минут, но потребовалось двадцать два года для решения задачи о количестве различных цепочек. Соответствующий раздел математики называется комбинаторика, и первоначально он развивался именно на исследованиях различных игр. Попробуйте и вы, читатель, свои силы в решении задачи на перебор вариантов. Только для начала мы возьмем задачу легче той, над которой ломали голову более двадцати лет, чтобы сразу не отбить у вас желание заниматься этим делом. Кроме того, рассмотрим еще несколько упражнений с косточками домино, не проводя пока никакой систематизации заданий. Просто постарайтесь понять, что собой представляют головоломки с использованием комплекта косточек домино.

1. Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу (то есть, чтобы какое-то число очков встречалось на обеих костях).

2. Весь комплект домино выложен цепочкой в соответствии с правилом игры так, что на одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков должно быть на другом конце цепочки? Сначала сообразите в уме, а потом можете выложить «экспериментальную» цепочку согласно условию и проверить свое предположение.

3. Сосчитайте сумму очков, содержащихся на всех косточках домино. Это значение пригодится в дальнейшем при решении некоторых других задач.

4. Выложите из 28 костей домино по правилу игры цепь так, чтобы ее можно было разделить на два отрезка по 14 костей в каждом с одинаковой суммой очков.

5. Теперь попробуйте сложить цепь, которую можно разделить на четыре части по 7 костей в каждой, чтобы сумма очков во всех группах была одна и та же.

6. Число 28 делится 2, на 4 и еще на 7. Может быть, вы сможете построить цепь, которая разрывается на семь частей по четыре кости в каждой и с равной суммой очков?

7. На рисунке показаны две кости домино, обладающие интересным свойством.

Объединяя между собой группы очков, непосредственно прилегающих друг к другу, можно получить все числа от 1 до 9. Так 1, 2 и 3 непосредственно есть на косточках. Остальные числа получаются при сложении очков, имеющихся на соседних половинках: 4=1+3, 5=2+3, 6=3+3, 7=1+3+3, 8=3+3+2, 9=1+3+3+2.

Выберите из полного комплекта домино четыре кости так, чтобы можно было получить числа от 1 до 23. Не обязательно располагать их по правилу игры.

8. Из полного комплекта домино отбросьте 7 косточек, содержащих число 6, и из оставшихся 21 кости, выложите цепь по правилам домино.