100 знаменитых ученых - стр. 66
Об истории «большой теоремы» Ферма следует рассказать поподробнее. Как мы уже писали в начале статьи, сам Ферма на полях «Арифметики» Диофанта изложил теорему и сообщил, что нашел ее доказательство. Но записи самого доказательства Ферма не оставил. По мнению современных ученых, Ферма и не доказал свою знаменитую теорему, а либо создал ошибочное доказательство, либо сознательно ввел в заблуждение своих коллег. В пользу такой точки зрения, например, свидетельствует тот факт, что позднее сам Ферма вывел доказательства своей теоремы только для частных случаев: X>4 + Y>4 = Z>4 и X>3 + Y>3 = Z>3. На протяжении трех с лишним веков математики всего мира пытались найти доказательство теоремы Ферма в общем виде с такой же настойчивостью, с какой алхимики искали философский камень. Также появлялись предположения, что теорема неверна, но это тоже необходимо было доказать.
В XVIII в. Леонард Эйлер повторил утерянные доказательства Ферма для степеней 4 и 3, но с доказательством для степени 5 не справился. Однако в ходе работы над этой проблемой Эйлер ввел так называемые комплексные числа[26]. С доказательством теоремы для n = 5 справился француз Лежандр (1752–1833), для 7-й степени – немец Дирихле (1805–1859). Работали над теоремой Ферма и такие ученые, как Гаусс, Галуа, Куммер (1810–1893). Все эти ученые внесли колоссальный вклад в развитие теории чисел, поскольку попытки доказать «упрямую» теорему привели к громадному числу математических открытий и появлению большого количества новых теорий и направлений математики.
Несмотря на трехвековую осаду, в результате которой под натиском математиков падали все новые и новые частные случаи, цитадель, т. е. доказательство теоремы в общем виде, оставалась непокоренной практически до конца XX века. В 1908 году немец Вольфскель завещал премию в сто тысяч марок тому, кто докажет теорему. Это вызвало новый массовый штурм, ни к чему, однако, не приведший. Например, Геттингенское математическое общество только за три года получило более тысячи неверных доказательств. Его сотрудники даже заготовили бланк «Ваше доказательство содержит ошибку на стр. _____, которая заключается в том, что ______». В научном мире появилось полупрезрительное слово «ферматист», которым называли математиков, пытавшихся найти доказательство теоремы. При этом справедливость самой теоремы не вызывала сомнений. Позже с помощью компьютеров она была подтверждена для степеней меньше 5500.
Однако, как мы уже упоминали, только в 1995 году теорема стала теоремой, а не многократно подтвержденной гипотезой. Покоривший ее Эндрю Уайлз сначала доказал революционную гипотезу, которую в 1955 году выдвинул талантливый японский математик Ютака Танияма. Но это никак не могло быть тем доказательством, которое якобы нашел Ферма. Поэтому простор для работы «ферматистов» остается и сейчас.
Среди заслуг Пьера Ферма стоит отметить не только создание теории чисел. Работа «Метод отыскания наибольших и наименьших значений», написанная еще в 1629 году, положила начало дифференциальному и интегральному исчислению. Вместе с Рене Декартом, отношения с которым после двух лет довольно резкой переписки наладились, его считают одним из основоположников аналитической геометрии. Здесь следует сказать, что Ферма, по-видимому, раньше Декарта пришел к идее системы координат, впоследствии названной декартовой. Труд Ферма «Введение к теории плоских и пространственных мест» стал известен в 1836 году. В нем ученый показал, что прямые описываются уравнениями 1-й степени, а конические сечения – 2-й. Также к числу математических работ Ферма относятся и исследования в области теории вероятности.